- Коммутативная диаграмма
-
В математике (особенно в теории категорий), коммутативная диаграмма — изображаемая в наглядном виде структура наподобие графа, вершинами которой служат объекты определённой категории, а рёбрами — морфизмы. Коммутативность означает, что для любых выбранных начального и конечного объекта, для соединяющих их ориентированных путей композиция соответствующих пути морфизмов не будет зависеть от выбора пути.
Помимо собственно теории категорий, коммутативные диаграммы незаменимы в алгебраической геометрии и применяются во многих других современных областях математики.
Примеры
В примере, иллюстрирующем Первую теорему об изоморфизме, коммутативность диаграммы значит ровно то, что :
Для обыкновенно встречающегося коммутативного прямоугольника коммутативность значит:
Значки
В алгебре принято обозначать разные типы морфизмов стрелками разных форм:
просто морфизм мономорфизм эпиморфизм изоморфизм Пунктирная стрелка обычно обозначает искомый морфизм (тогда как сплошные заданы изначально).
См. также
Ссылки
В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.
Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники.
Эта отметка установлена 13 мая 2011.Категории:- Математические обозначения
- Теория категорий
- Алгебраическая геометрия
- Диаграммы
Wikimedia Foundation. 2010.