- Резольвента интегрального уравнения
-
Резольвента интегрального уравнения
Рассмотрим интегральное уравнение:
Резольвентой интегрального уравнения, или его разрешающим ядром называется такая функция переменных , и параметра , что решение уравнения (*) представляется в виде:
При этом не должна быть собственным числом уравнения (*).
Содержание
Пример
Пусть уравнение (*) имеет ядро , то есть само уравнение имеет вид:
Тогда его резольвентой является функция
Резольвента линейного оператора
Пусть — линейный оператор. Тогда его резольвентой называется операторнозначная функция[1]
- ,
где — тождественный оператор, а — комплексное число, из резольвентного множества, то есть такого множества, что есть ограниченный оператор
Данное понятие используется для решения неоднородного уравнения Фредгольма второго рода.
Примечания
- ↑ Операторнозначная функция — функция, значением которой является оператор.
См. также
Ссылки
Для улучшения этой статьи по математике желательно?: - Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
- Добавить иллюстрации.
Категории:- Интегральное исчисление
- Функциональный анализ
- Линейная алгебра
- Теория Фредгольма
Wikimedia Foundation. 2010.