- Прецессия Томаса
-
Преце́ссия То́маса — кинематический эффект специальной теории относительности, проявляющийся в изменении ориентации векторов, связанных с неинерциальной системой отсчёта, относительно лабораторной системы отсчёта[1]. Использован Люэлином Томасом в 1926 году для объяснения спин-орбитального взаимодействия электрона в атоме[2]. Если на вращающийся гироскоп действует сила, изменяющая его скорость, но отсутствует момент силы, то в классической механике такой гироскоп при движении будет сохранять ориентацию собственного момента вращения (спина). В теории относительности это уже не так, и при изменении скорости гироскопа будет происходить и изменение вектора его спина. Математически этот эффект связан с групповыми свойствами преобразований Лоренца — их некоммутативностью.
Содержание
Описание эффекта
Пусть неинерциальная система отсчёта в момент времени t имеет относительно лабораторной (инерциальной) системы отсчёта K скорость v, а в момент времени t+dt — скорость v+dv. Свяжем в эти моменты времени с неинерциальной системой две сопутствующие ей инерциальные системы K' и K", движущиеся со скоростями и v+dv. Обозначим через матрицу преобразования Лоренца. Пусть скорость системы K" относительно K' равна dv'. Переход от лабораторной системы отсчёта к системе K', а затем от системы K' к системе K" описывается произведением лоренцевских матриц:
где — матрица 3-мерного вращения декартовых осей вокруг единичного вектора на угол и последовательность матриц обратна последовательности выполняемых преобразований. Параметры этого вращения равны:
где dv и dv' связаны стандартным релятивистским законом сложения скоростей, а — лоренцевский фактор и — скорость света. Таким образом, композиция чистых преобразований Лоренца в общем случае равна не чистому преобразованию Лоренца (бусту), а композиции буста и поворота. Связано это с тем, что группа Лоренца описывает повороты в 4-мерном пространстве-времени. В зависимости от того, в какой плоскости происходит вращение, это может быть буст, 3-мерное вращение или их комбинация. Вращение, возникающее в результате композиции лоренцевских бустов, называется вигнеровским вращением.
Пусть с неинерциальной системой отсчёта связан некоторый вектор S. Если при изменении скорости системы все векторы переносятся параллельным образом с точки зрения сопутствующих систем отсчёта, то в результате вигнеровского вращения происходит поворот этих векторов, который можно записать в форме следующего уравнения Томаса:
где a=dv/dt — ускорение относительно лабораторной системы отсчёта. В случае равномерного движения по окружности с угловой скоростью , скорость и ускорение перпендикулярны друг другу. В силу уравнения Томаса происходит поворот вектора S с постоянной угловой скоростью
В случае гироскопа именно это вращение вектора его момента импульса (спина) собственно и называется прецессией Томаса.
Вигнеровское вращение осуществляется после выполнения лоренцевского буста со скоростью v+dv. Поэтому требуется аккуратная интерпретация поворота на угол относительно лабораторной системы отсчёта. В литературе встречается различные вариации уравнения Томаса. Например, в статьях Г. Б. Малыкина[3] и В. И. Ритуса[4] предлагается разделить правую часть уравнения Томаса на фактор для учёта эффекта замедления времени при переходе от сопутствующей системы отсчёта (относительно которой происходит вигнеровское вращение) к лабораторной системе. В работе С. С. Степанова[5] дополнительно учитывается эффект лоренцевского сокращения длины и трансформационные свойства спина. При этом уравнение модифицируется более существенно и в случае спина принимает форму уравнения переноса Ферми.
См. также
- Форма релятивистских объектов
- Лоренцево сокращение
- Релятивистское замедление времени
- Неинерциальная система отсчёта
Примечания
- ↑ Мёллер К. Теория относительности. — М.: Атомиздат, 1975. — 400 с.
- ↑ Джексон Д. Классическая электродинамика. — М.: Мир, 1965. — 702 с.
- ↑ Малыкин Г. Б. Прецессия Томаса: корректные и некорректные решения // УФН. — 2006. — Т. 176. — № 8. — С. 865–882.
- ↑ Ритус В. И. О различии подходов Вигнера и Мёллера к описанию прецессии Томаса // УФН. — 2007. — Т. 177. — № 8. — С. 105-112.
- ↑ Степанов С.С. «Прецессия Томаса. Как она выглядит на самом деле.» (2011)pdf
Литература
- Малыкин Г.Б. Прецессия Томаса: корректные и некорректные решения // УФН. — 2006. — Т. 176. — № 8. — С. 865–882.
- Степанов С.С. Прецессия Томаса для спина и стержня // Физика элементарных частиц и атомного ядра. — 2012. — Т. 43. — № 1. — С. 246-282.
Категории:- Специальная теория относительности
- Релятивистские и гравитационные явления
Wikimedia Foundation. 2010.